Правильно: Белый дом.
Правильно: 2-этажный дом.
Это словосочетание пишется строчными буквами.
Возможны два варианта: Дом моды Chanel и Дом моды "Шанель".
Если имеется в виду дом, в котором жил Пушкин, то правильно с маленькой: дом Пушкина.
Верен первый вариант.
Правильно: Центральный дом работников искусств. В названиях организаций с большой буквы пишется первое слово (и входящие в состав названия имена собственные, если они есть).
Стилистически нейтрально: идти по улице; дом, расположенный на улице...; жительница дома, расположенного на улице... Вариант дом по улице – канцеляризм.